Aberrations totales d'un oeil myope (image Bausch & Lomb)
Qu'est-ce qu'un front d'onde ?
Ces données d'optique sont utilisées depuis très longtemps par les astronomes pour perfectionner les télescopes et par les militaires pour utiliser des lasers CO2 de puissance.
L'image qui arrive sur la rétine n'est pas parfaite car elle a traversé des milieux inhomogènes et perturbateurs (film lacrymal, cornée, chambre antérieure, cristallin, vitré). L'image qui arrive sur le détecteur d'un téléscope a été également perturbée, par l'atmosphère terrestre. C'est le même problème. Les aberrations oculaires correspondent aux turbulences atmosphériques.
Une source lumineuse ponctuelle monochromatique émet une lumière dans toutes les directions. On peut donc conclure que l'onde lumineuse émise à un temps T0, forme un instant plus tard T0 + dT une sphère de rayon c.dT ( c étant la vitesse de la lumière soit 300.000 km/seconde). Cette sphère correspond au front d'onde. Deux sphères correspondant à deux crêtes successives de l'onde lumineuse sont séparées d'une longeur d'onde lambda=c/F
Une source lumineuse considérée à l'infini va produire un front d'onde plan car le diamètre de la sphère tendra vers l'infini (comme le caillou qui tombe dans l'eau, les diamètres des cercles créés sont plus grands au fur et à mesure qu'on s'éloigne du point d'impact du caillou). Ce front d'onde va être perturbé par l'atmosphère avant d'arriver sur le télescope, par les composants de l'oeil avant d'arriver sur la rétine. Il ne sera plus plan. Les astronomes ont résolu le problème en développant l'optique adaptative pour redresser le front d'onde. Ils ont conçu en 1989 des appareils qui prélèvent une partie du faisceau incident pour analyser les turbulences, établissent ainsi la déformation du front d'onde et vont appliquer son opposé grâce à un miroir déformable, pour que l'image définitive soit débarassée des anomalies inhérentes à l'atmosphère. Cette technique est très employée en astrophysique et permet d'optimiser les téléscopes terrestres ou spatiaux (Hubble).
"When you're using the adaptive optics system, you just say, 'Wow,' " raconte David R. Williams de l'Universitée de Rochester.
Qu'est ce qu'un aberromètre de Tscherning ?
Cet appareil est constitué d'un laser qui illumine un masque formé d'une matrice régulière de trous; la lumière laser va passer à travers ce réseau et se projeter sur la rétine. L'image réalisée sera plus ou moins déformée en fonction de l'importance des aberrations optiques que présente l'oeil.
Une caméra CCD va observer l'image rétinienne et mesurera les déviations des spots. Un ordinateur couplé au capteur CCD calculera alors les aberrations optiques, jusqu'au 8ème ordre. Les résultats apparaitront sous forme d'une surface 3D correspondant à la déformation du front d'onde.
Qu'est-ce qu'un analyseur de front d'onde de type Shack-Hartmann (wavefront analyzer) ?
Le premier dispositif expérimental fut le disque de Scheiner (Oculus, sive fundamentum opticum. Innspruck 1619) qui servait à divisier en deux un rayon de lumière avant son entrée dans l'oeil. Ce célèbre astronome jésuite étudiait les mécanismes de focalisation de l'oeil. Un disque percé de deux trous est placé devant un oeil. L'image d'un point lumineux (une étoile par exemple) formera sur la rétine deux images. Si la vision de deux images est due à une anomalie de focalisation, cela peut-être corrigé par un verre correcteur approprié.
Puis Hartmann en 1900 s'était attaché à étudier les aberrations des miroirs de télescopes et des lentilles. Il perça des trous dans un disque pour isoler les différents rayons de lumière et étudier ce qu'il appelait les "aberrated rays".
Dans les années 70, Platt et Shack ajoutèrent des microlentilles derrière les trous, pour une bonne focalisation des rayons lumineux.
Les analyseurs de type Shack-Hartmann sont donc constitués d'un réseau de microlentilles. On peut se le représenter comme une plaque comportant, par exemple, 10 colonnes et 10 lignes de microlentilles. Soit un total de 100 microlentilles qui sont chargées de focaliser la lumière incidente sur un capteur CCD. La première utilisation pour mesurer les aberrations de l'oeil humain fut faite en 1994 par Liang (Objective measurement of wave aberrations of the human eye with the use of a Hartmann-Shack wavefront sensor. JOSA-A 11:1949-57).
Si la plaque est abordée par une lumière issue de l'infini et n'ayant aucune perturbation, les rayons de lumières vont être parallèles et le front d'onde va être plan. Dans ce cas les rayons lumineux vont être focalisés de façon identiques par chaque microlentille. On obtiendra une image d'un quadrillage où tous les points seront équidistants.
 Oeil normal emmétrope |
 Oeil myope |
 Oeil avec kératocône |
Si le front d'onde n'est pas plan (à la sortie de l'oeil) on va assister à un décalage de la focalisation du rayon lumineux incident et on n'aura plus cette répartition bien régulière. On aura des points décentrés (voir les images ci-dessus). La mesure de ce décentrement pour chaque microlentille représente la dérivée du front d'onde en ces points. L'ensemble de ces mesures à un instant donné est nommé vecteur des pentes.
En astronomie, ce vecteur de mesure est transmis à un calculateur temps réel, qui reconstruit le front d'onde et détermine les modifications à appliquer aux miroirs correcteurs, pour annuler les perturbations.
Front d'onde sortant
Dans le cas d'un oeil, le front d'onde sortant a rencontré des aberrations, les points ne seront donc pas aussi parfaitement disposés. Ces aberrations oculaires pourront être décrites grâce à une fonction tridimensionnelle nommée fonction de dispersion d'un point.
Cette fonction mathématique multidimensionnelle est appelée polynômes de Taylor et Zernike; ils sont utilisés depuis longtemps pour décrire les aberrations optiques des télescopes. Les termes de ces polynômes sont affectés de coefficients de Zernike qui correspondent aux aberrations optiques :
ordre 0 ou Z000 = terme contant dit "piston ou décalage des axes"
ordre 1 ou Z110 et Z111 = termes du premier ordre dit "tilt ou effet prismatique"
ordre 2 ou Z220 et Z221 = termes du deuxième ordre dit "astigmatisme ou composante cylindrique"
ordre 2 ou Z200 = terme du deuxième ordre (encore) dit "focus shift ou défocalisation (myopie ou hypermétropie)"
ordre 3 ou Z330 et Z331 = termes du troisième ordre dit "astigmatisme triangulaire"
ordre 3 ou Z310 et Z311 = termes du troisième ordre (encore) dit "coma"
ordre 4 ou Z440, Z420, Z400, Z421 et Z441 = termes du quatrième ordre dit "spherical aberration"
ordres suivants non significatifs pour l'oeil et non nommés.
Les polynomes de Zernike correspondent à la somme des expressions simples de Seidel-Zernike qui sont de la forme:
Il faut se représenter des
coordonnées polaires où r représente le
rayon de la pupille, et 
l'angle fait par l'azimut du point considéré. L'ordre
du polynome est fonction des variables n et m. Ainsi un
polynome classique de Zernike correspond à la somme de termes
élémentaires :
]
+ Z1-1[rsin]
+
Z22[r2sin(2)]
+ ...L'équation donne la hauteur du front d'onde par rapport à un un front d'onde idéal plan, et ce en chaque point. Nous renvoyons le lecteur aux sites web spécialisés sur les polynomes de Zernike pour mieux aborder cette approche mathématique.
On peut étudier ce front d'onde, ce qui nous donnera une idée précise des aberrations du système oculaire. S'il n'y avait pas d'aberration, on aurait un front d'onde plan, mais ce n'est pas le cas et par exemple on peut voir un astigmatisme comme sur le schéma ci-dessous.
Pour caractériser ces aberrations on utilise une information statistique, l'écart-type (écart quadratique moyen ou Root Mean Square), calculé à partir des mesures effectuées sur le front d'onde et des valeurs théoriques. Cette valeur RMS permet de définir le niveau d'aberration. Cette valeur RMS est donc la racine carrée de la variance du front d'onde par rapport à la sphère de référence. Plus ce chiffre est élevé et plus le niveau d'aberration est important, la valeur zéro théorique donnant une concordance parfaite entre le front d'onde et la sphère de référence.
Aberrations de haut degré d'un oeil myope (images Bausch &
Lomb)
L'étude de ce résultat doit permettre d'adapter la photoablation excimer à chaque patient et de corriger ses anomalies personnelles, grâce à une 'customized ablation' ou ablation personnalisée que l'on va envisager.
